Sıcak ve soğuk sayılar var mı? 12 rulet masasında sınadık

Bazı oyuncular son turlarda en sık gelen sayılara "sıcak", en az gelenlere "soğuk" der. Bu yazıda bu ayrımın verimizde kalıcı bir karşılığı olup olmadığına bakıyoruz. Geçmiş sonuçlar sonraki turu etkilemez.

Kısa cevap: hayır; verimizde sayılar eşit dağılıma uygun geliyor. Yaklaşık 52 saatlik bir kesitte 12 tek sıfırlı rulet masasında 40.779 spini saydık. Hiçbir masada ki-kare testi "bu dağılım eşit olamaz" diyecek kadar büyük bir sapma bulmadı. Yine de bir sayının dikkat çektiğini söyleyelim: Auto Roulette'te 18. Aşağıda bunun neden tek başına bir şey kanıtlamadığını da anlatıyoruz.

Neyi test ettik?

Tek sıfırlı rulet çarkında 37 cep var: 1'den 36'ya sayılar ve bir sıfır. Çark adilse her cep her spinde aynı olasılıkla, 37'de 1 gelir. O zaman 4.320 spinde her sayıdan ortalama 116,8 kez görmeyi bekleriz.

Gerçekte hiçbir sayı tam 116,8 kez gelmez. Bazıları biraz fazla, bazıları biraz az gelir. Asıl soru şu: farklar rastlantının açıklayabileceği kadar mı, yoksa daha büyük mü?

Ki-kare testi bunu tek bir sayıyla özetler. Her sayı için (gözlenen − beklenen)² / beklenen hesaplanır ve 37 terim toplanır. Toplam büyüdükçe dağılım eşitlikten uzaklaşır. 36 serbestlik derecesinde %5 düzeyindeki eşik yaklaşık 51,0. Bunun altında kalan değerler eşit dağılımla uyumlu sayılır.

Masa masa sonuçlar

En küçük p değeri 0,086. Yani 12 masanın hiçbiri %5 eşiğinin altına inmedi. 12 masanın ki-kare değerlerini topladığımızda 475,4 çıkıyor; beklenen 432 (12 × 36), standart sapma yaklaşık 29,4. Bu biraz yüksek ama rastlantı sınırları içinde (yaklaşık 1,5 standart sapma). Bazı masalarda çarpanlı ek ödemeler var. Bu masaların hepsinde 0'dan 36'ya 37 farklı sonuç gördük.

Hesap: Kaynak: rounds tablosu, yaklaşık 52 saatlik kesit. 12 tek sıfırlı masa, toplam 40.779 spin. Toplayıcı bu aralıkta kesintisiz çalıştı (58 bağlantı oturumu, en uzun bağlantı boşluğu 4 saniye). Canlı akışın kaçırdığı 76 spini kaynağın geçmiş listesinden tamamladık. 12 masanın 624 saatinin 623'ünde (%99,8) kayıt var; tek boş saat, Fortune Roulette'ten yaklaşık bir buçuk saat sonuç gelmeyen döneme denk geliyor. Yöntem: her masada 37 sonuç için ki-kare uyum testi, 36 serbestlik derecesi, p değeri tamamlanmamış gamma fonksiyonuyla; her sayı için z puanı ve 444 karşılaştırma için Bonferroni düzeltmesi; |z| ≥ 2 sayımı için binom beklentisi; 12 masanın ki-kare toplamı (432 serbestlik derecesi); sabit tohumla 2.000 benzetim (Auto Roulette'in 4.320 spini ve 12 masanın her biri kendi spin sayısıyla). Kod: docs/makaleler/hesap/rulet-sayi-dagilimi-ki-kare.py.

Auto Roulette'te 18 ne anlatıyor?

Auto Roulette masasında 18 bu 52 saatte 155 kez geldi. Beklenen 116,8'di. Fark yaklaşık 3,6 standart sapma. Tek başına bakınca bu nadir bir sapma: iki yönlü olasılığı yaklaşık 3.000'de 1.

Ama biz tek bir sayıya bakmadık. 12 masada 37'şer sayı, yani 444 ayrı karşılaştırma yaptık. Bu kadar çok yere bakınca en uç değerin uç çıkması beklenen bir şey. Bonferroni düzeltmesiyle 18'in olasılığı yaklaşık %15'e çıkıyor. Bu da "dikkat çekici ama anlamlı değil" demek.

Başka bir kontrol daha yaptık. Adil bir çarkta 4.320 spini 2.000 kez bilgisayarda canlandırdık. En çok ve en az gelen sayı arasındaki fark çoğu denemede 35 ile 59 arasında kaldı. Auto Roulette'teki fark 68 (155 − 87). Bu fark 2.000 denemenin yalnızca %0,5'inde görüldü. Ama 12 masanın her birini kendi spin sayısıyla 2.000 kez canlandırdığımızda, en az birinde bu kadar uç bir fark görülme olasılığı yaklaşık %5 çıktı. 12 masaya bakınca bu olasılık yaklaşık %5: olağan dışılık sınırında, ama tek başına bir kusur kanıtı değil.

Peki ne diyebiliriz? 52 saatlik veri bir çarkın kusurlu olduğunu söylemeye yetmez. Genel ki-kare testi normal sınırda. 444 karşılaştırmada |z| ≥ 2 olan çift sayısı 28. Rastlantıyla yaklaşık 20 beklenirdi; 28 biraz fazla (yaklaşık 1,8 standart sapma). Tek başına belirli bir çarkı işaret etmeye yetmez. Daha uzun bir dönemde 18'in fazlalığı kaybolursa rastlantıydı. Kalırsa ayrıca incelemeye değer.

Bu sonuç sana ne söyler?

Bir masanın istatistik sayfasında bir sayının diğerlerinden çok geldiğini görebilirsin. Bunu okumanın doğru yolu şu:

1. Birkaç bin spinde en çok ve en az gelen sayı arasında 35-60 arası farklar sık görülür; 4.320 spinlik benzetimde fark çoğunlukla 35 ile 59 arasında kaldı. 37 sayıdan biri her zaman en çok, biri de en az gelmiş görünür.
2. Çok sayıda sayıya bakınca biri mutlaka uç çıkar. Tek bir uç değerden sonuç çıkarma.
3. Hafif bir çark kusurunu görmek için bile on binlerce spin gerekir. Kısa bir oturumda gördüğün desen bilgi taşımaz.

Rulette sonraki spini geçmiş sonuçlar belirlemez. Az gelen sayı "telafi" etmez, çok gelen de "devam" etmez. Bu düşüncenin bahis sistemlerinde neye yol açtığını “Martingale sistemi işe yarar mı?” yazımızda hesapladık. Son sonuçların sonraki spini gösterip göstermediğini “Son 50 sonuç sonraki spini gösterir mi? Geriye dönük test” yazısında doğrudan sınadık; aynı veriyle renk serilerine “Rulette üst üste aynı renk: seriler ne kadar uzar?” yazısında baktık.

Verinin sınırları

• Dönem kısa: 52 saat. Masa başına yaklaşık 2.000 ile 4.400 arası spin, küçük çark farklarını yakalamak için az.
• Her masa ayrı bir çark. Masaları birleştirip tek test yapmak doğru olmaz; o yüzden ayrı ayrı test ettik.
• Sayıların sonucunu kaynağın bildirdiği şekilde kaydediyoruz. Kaydı kaçırılan tek tük spin olabilir, ama 52 saatte toplayıcı durmadı.

Masaların güncel sayı dağılımına Lightning Roulette ve diğer rulet sayfalarından bakabilirsin. Bütün oyunlara canlı casino oyunları sayfasından göz at. Ruleti eğlence için oyna ve bütçeni önceden belirle.